27.1 图形的相似
形状相同的图形叫做相似图形。（注意：相似图形的大小不一定相同；全等图形是相似图形的特殊情况。）
图形的相似具有传递性。
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。即：利用相似放大或缩小图形
知识点回顾
成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线
段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数；
（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；
（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．
新知探究
做一做：
1.已知a,b,c,d是成比例线段，其中,a=3cm,
b=2cm,c=6cm，则d=______cm.
2.已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
4
2、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
答案：600公里
3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
答案：1：50000
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
合作探究
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
∠A= ∠A1， ∠B= ∠B1， ∠C= ∠C1
由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：
相似多边形
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？
对应角之间又有什么关系？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以三角形形为例）：
∵ △ ABC∽ △ A′B′C′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
　　　如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
例1　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求
∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
解：
∵
四边形ABCD∽四边形EFGH
∴
∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
118°
又
在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵
四边形ABCD∽四边形EFGH
∴
即
∴
x=28
例2 如图，△ABC与△DEF相似，求x、y的值。
解：
∵ △ABC∽△DEF
即
∴x=12, y=7.
︹
︹
练习1 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
∴不相似
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似
因为对应角相等，对应边的比相等.
P27练习2、3
3、a=3，b=4.5，c=4，d=6
例3 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵E是AD的中点
基础训练
填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.
1∶1
1∶2
基础训练
口答：
(3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
练习：
若图1和图2的两个多边
形分别相似，
⑴如图1，则x= ，
y = ，α= ；
⑵如图2，x= .
2.5
1.5
900
22.5
成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
小结
相似多边形
特征
相似多边形的特征和识别：
再见