图形的相似
这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片
大小不同的两个足球
汽车和它的模型
同一底片洗出的不同尺寸的照片
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
两个图形相似，其中一个图形可以
看作由另一个图形放大或缩小得到．
下面各组几何图形中的两个图形是否相似
观察
简单图形相似的判断
下图中哪组图形是相似图形
四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似
记作：
相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
相似多边形对应边的比称为相似比
全等图形是一种特殊的相似图形
∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
反过来，如果两个多边形满足
　　　　①对应角相等,
②对应边的比相等，
　　　　那么这两个多边形是
　　　　相似多边形．
什么条件？
相似多边形的判定方法
思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
矩形
思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
菱形
两个多边形相似
各角对应相等
对应边的比相等
答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。
答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。
∴ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
应用相似多边形的判定解决问题：
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：
∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中
BC=
在Rt△DEF中
EF=
∴两个三角形相似
应用新知
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
应用相似多边形的判定解决问题：
2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
解：
∴两个四边形不相似
变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？
60
应用新知
注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。
例题1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
应用新知
2.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?
应用新知
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有环形小路,怎样设计小路的宽度，能使小路内外边缘所成的矩形相似。
思考：
练习：如图,小明在一块一边靠墙,长为6m,宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时，另一边宽CD应为多少合适呢？
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
思维的发散与创新
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。
A4
21cm
对折
x
0.5x
21cm
对折
0.5x
10.5cm
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
思维的发散与创新
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？

对折
a
0.5a
b
对折
0.5a
0.5b
b
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量
得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际
距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知
边x,y的长度.
如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。
3. 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ）
A、27 B、24 C、21 D、18
B
4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
B
5、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比.
6. 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比.
D
A
E
F
C
B