人教版义务教育教科书数学九年级下册
第二十七章相似-ppt
27.1 图形的相似
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
试试你的眼力！
左右两张图片有什么关系?
探索
观察
观察
探索
观察
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形
归纳
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
全等图形：
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
下列各组图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
练一练
生活中的相似图形
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
辩一辩 观察以下两组图案，它们都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
第二组：
两两相似的几何图形
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？
（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。
A`
B`
C`
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
画一画
C`
B`
A`
D`
把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
练一练
如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
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动动手
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
观察下列图形，哪些是相似形？
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
A B D F
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
下列两个相似图形，它们的对应角、对
应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（1）
B
C
D
E
F
A
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？
对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否
与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
　　　如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的
成比例线段，并用比例式表示.
两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
设两地的实际距离为x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
解：
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候，直觉是不可靠的.
基础训练
填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.
1∶1
1∶2
基础训练
口答：
(3)如图所示的两个三角形是否相似？
基础训练
口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
练习：
⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；
⑵如图2，x= .
2.5
1.5
900
22.5
相似图形 ——相同形状的图形
利用相似放大或缩小图形
判断两个图形是否相似
小结
相似多边形
特征
相似多边形的特征和识别：
作业
《高效课堂》课时作业7—15