§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
试试你的眼力！
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
27.1 相似的图形
注意：相似图形的大小不一定相同。
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
2、全等图形：
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
生活中的相似图形
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
观察下列图形，哪些是相似形？
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
试一试
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
A B D F
全等的两个三角形相似吗?
思考
B
C
A
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？
对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否
与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
　　　如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
对应角……？
对应边……？
问题1：这两个三角形是否为相似形？
相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
注意
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC与△ A'B'C'相似
用符号语言表示：
∴ △ABC∽△A'B'C'
（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）
2:3
？
问题2
△ABC与△A'B'C'的
相似比k1
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
=？
△ABC∽△A'B'C'
问题3
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
判断:
1、所有的等腰三角形都相似（ ）
2、所有的等边三角形都相似（ ）
3、所有直角三角形都相似（ ）
4、所有的等腰直角三角形都相似（ )
×
√
×
√
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？

已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的
成比例线段，并用比例式表示.
两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
基础训练
填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.
1∶1
1∶2
基础训练
口答：
(3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
练习：
⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；
⑵如图2，x= .
2.5
1.5
900
22.5
相似图形 ——相同形状的图形
利用相似放大或缩小图形
判断两个图形是否相似
小结
相似多边形
特征
相似多边形的特征和识别：