旋转复习
B
A
C
D
E
F
O
旋转
OC、OF开关
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．
一、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和
旋转中心
旋转不改变图形的大小和形状。
二、旋转的特征和性质
经过旋转:
4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。
２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都等于旋转角。
１、对应点到旋转中心的距离相等。
B
A
C
D
E
F
O
1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？
2．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？
3．旋转角是什么？
旋转的特征和性质
４.它们有什么大小关系？
3、旋转前后的图形全等。
请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？
点A´
点A
对应点
对应线段
对应角
（1）、已知旋转中心和旋转后 的一个对应点。（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。
图形的旋转的作图步骤：
先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。
三、旋转作图
如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，
1)画出旋转后的图形△AEB’ 。
2)试求△AEE’ 的周长.
怎么画？
尝试练习
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四、找旋转中心
A
B
C
D
E
F
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
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下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ( )
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。
五、旋转对称图形
D
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1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合
720
等边三角形呢？
用“旋转”来分析图案的形成过程.
如图:
1.是由 为基本图案,
2.绕 ,
旋转 次得到.
3.旋转角分别是: 。
4.这个图案至少绕中心点旋转 度，才能与原图案重合。
中心
二次
1200 、2400
1200
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过
几次旋转得到的?
其中旋转角多少度?
O
A
B
C
D
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
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下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
答：旋转5次得到，
旋转的角度分别是：
600，1200，1800，2400，3000
D
E
A
B
F
C
O
旋转60度通常得等边三角形;
旋转90度通常得等腰直角三角形;
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
G.
D
. H
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
2、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.
利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点__，旋转 度可以得到△__。请说明理由
(2) CD与BF相等吗？
请说明理由。
(3) CD与BF互相垂直吗？
请说明理由。
证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。
中心对称是旋转角为1800的旋转，
对应点、对称点
八、中心对称
和旋转的联系 区别
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2、中心对称的性质
你能归纳到什么结论？
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
怎么办？可以帮帮我吗？
3、找对称中心
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
1、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。
B
·C
A
4、作关于对称中心的对称图形
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果
旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
九、中心对称图形
所学过的中心对称图形；
线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形
等边三角形？
平行四边形是轴对称图形吗？
十、
中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ；
中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
成中心对称的两个图形是 ；
全等形。
对称中心
平分
画已知图形关于某点的中心对称图形关键是
作出各顶点的对称点。
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
都是 。
两个
一个
位置关系
特性
中心对称图形
十一 中心对称与轴对称的类比
°
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
直径所在直线
两底的中垂线
点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x,－y)
(－x,y)
点P（x, y）关于原点对称的点的坐标为______.
十二
(－x,-y)
练习：
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
练习2
练一练 比一比
1.将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。
2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形是（ ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）正方形； （D）无法确定；
C
5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、
⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
随堂练习
6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
中心对称图形：H、I、N、S 、O、X、 Z
如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
回顾练习
D
四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么
（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
（1）旋转角是几度？
（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么
（1）旋转角是几度？
（2）若BP＝2，则P P’＝？

D
回顾练习
在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
B
回顾练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？
3.将图形 按顺时针方向旋转90度后的图形是( )
A B C D
D
4．下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）．
A
B
C
D
M
C
5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A、45°，90° B、90°，45°
C、60°，30° D、30°，60°
A
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
C

7.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有
(只写序号)。
（1）平行四边形；（2）菱形；
（3）矩形；（4）正方形；
（5）等腰梯形；（6）线段；
（7）角；（8 ）等边三角形；
（9）正五边形（10）正八边形；
（11）圆。
（2）（3）（4）（6）（10）（11）
8、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为600的直线m，n，画出△ABC关于直线m的对称△A1 B1 C1，再画出△A1B1C｜关于直线n的对称△A2B2C2，则△A2B2C2可视为由△ABC旋转得到的图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
A
B
C
n
m
O
再见