第23章 旋转复习
学习目标
1、重点复习：
（1）旋转的性质 （2）旋转的作图
（3）中心对称的性质 （4）关于原点对称坐标规律
2、解决经典例题，总结如何利用“旋转”；
体会“构造思想”、“转化思想”等
基础过关
1．旋转的定义：
把一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。
2．旋转的三要素：
旋转中心
旋转角度
旋转方向.
一.旋转:
3．旋转的性质：
（1）对应点和旋转中心的连线 ； 。
（2）两个对应点连线 。
（3）对应边、对应角 。
形成旋转角，旋转角度相等
长度相等
垂直平分线经过 旋转中心 （ 圆的垂径定理）
相等
例1、如图， △ABC是 等边三角形，
△ABD旋转得到△ABD，
（1）请说出 旋转三要素
（2）请判断△ADE的形状，
并说明理由.
【举一反三】
例2、（1）请在图中作△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形
（2）请求出点A旋转轨迹的长度（小方格边长为1）
A
B
C
D
E
F
例3. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
找旋转中心
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
二、中心对称图形:
1、定义：绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
2、性质
对称中心是对应点连线的 。
3、你会利用上述性质作图吗？
中点
已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。
B
·C
A
3、作关于对称中心的对称图形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；
⑤等腰梯形； ⑥线段；⑦角；
（A）2个； （B）3个； （C）4个； （D）5个；
例4．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
C
巩固练习
4、关于原点对称的坐标规律
关于原点对称的点的
纵坐标 ,
横坐标 。
互为相反数
互为相反数
关于x轴对称 呢？
关于y轴对称 呢？
例5、点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A（2 ， 3） B、（－2，－3）
C（2，－3） D、（－3， 2 ）
C
横不变，纵相反
纵不变，横相反
典例重温
例7、如图，P是正三角形ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P/AB，则P与P’之间的距离为 ，∠APB= .
典例重温
【变式】
点P是正△ ABC内部一点，∠APB=150°，∠APC=120°,PA=10,
求PB,PC的长和△ABC的边长。
（选做）
已知：如图，∠BAC=1200， △BCD是等边三角形，
把△ABD绕着点D按顺时针旋转600得△ECD，
若AB=3，AC=2，
求∠BAD的度数与AD的长.
例8. 一块含有30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置。若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 。
典例重温
（拓展）如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
例9 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积为 .
典例重温
（举一反三） 如图，将边长都为1cm的正方形纸片按如图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一张正方形纸片的中心位置．
（1）5张正方形重叠部分的面积是多少？
（2）n张正方形重叠部分的面积是多少？
（举一反三）如图，圆心角都是90度的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=2，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
选做
已知，点P是正方形ABCD内的一点，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）.

2、设AB的长为a，PB的长为b（b求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
例8．如图，水渠旁有一大块L形耕地，怎样画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块？
智力桑拿
[举一反三]
如图:桌面矩形ABCD内有一圆形小洞，
圆心为P，能否画一条直线l，使l平分
矩形ABCD的周长和面积
O