第23章《图形的旋转》复习
复习目标
1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念；
3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P′(-x,-y) ；
2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题；
4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。
教材分析
重点：
了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质． 　　　　　　　　
难点：
旋转图形性质的应用．
关键：
引导学生参与解题的讨论与交流。
一.本章知识结构图
B
A
C
D
E
F
O
旋转
OC、OF开关
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和旋转中心
旋转不改变图形的大小和形状。
一、图形的旋转
1．旋转的定义：
注意：
在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
一、图形的旋转
（4）、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。
1、请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？
点A´
点A
对应点
对应线段
对应角
基本练习
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心；

（2）确定图形中的关键点；

（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；

（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.
图形的旋转的作图步骤：
先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。
一、图形的旋转
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
A
B
O
例题1
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
例题2
2、如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，
1)画出旋转后的图形△AE′B′ 。
2)试求△AEE’ 的周长.
怎么画？
E′
B′
基本练习
找旋转中心
A
B
C
D
E
F
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
例题3.
确定旋转中心
连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。
方法：
一、图形的旋转
5.旋转和轴对称
已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：
相当于原来的图形作旋转，旋转中心是O，旋转角度是∠AOB的2倍。
一次旋转可以由两次轴对称得到，对称
轴相交。
旋转中心就是对称轴的交点，两条对称
轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平
角）的一半。
一、图形的旋转
5.旋转和轴对称
下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ( )
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。
D
6．旋转对称图形：
一、图形的旋转
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
G.
D
. H
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
例题4.
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
例题5.
以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.
利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点__，旋转 度可以得到△__。请说明理由
(2) CD与BF相等吗？
请说明理由。
(3) CD与BF互相垂直吗？
请说明理由。
证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似
例题6.
用“旋转”来分析图案的形成过程.
3、如图:
1）.是由 为基本图案,
2）.绕 ,
旋转 次得到.
3）.旋转角分别是: 。
4）.这个图案至少绕中心点旋转 度，才能与原图案重合。
中心
二次
1200 、2400
1200
基本练习
绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
7.中心对称图形：
当旋转角为180°时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例.
二、中心对称:
所学过的中心对称图形；
线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形
等边三角形？
平行四边形是轴对称图形吗？
把一个图形绕着某一点旋转180度，如
果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形
成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图
形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
8、中心对称：
二、中心对称:
1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
二、中心对称:
9、成中心对称的性质：
2、 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。
3、 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
10、成中心对称的判定：
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
二、中心对称:
11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：
12、 中心对称与轴对称的类比
°
二、中心对称:
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
直径所在直线
两底的中垂线
点P（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x,－y)
(－x,y)
点P（x, y）关于原点对称的点的坐标为______.
(－x,-y)
二、中心对称:
13、关于原点对称点的坐标：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
例题7.
A′
B′
4、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
怎么办？可以帮帮我吗？
找对称中心
基本练习
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
基本练习
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
基本练习
5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、
⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
中心对称图形：H、I、N、S 、O、X、 Z
基本练习
6、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么
（1）旋转角是几度？
（2）若BP＝2，则P P’＝？

D
基本练习
（3）若BP＝2，则BD＝？
7、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
0
x
y
·
·
·
·
A
C
B
·
·
·
A`
C`
B`
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ ，就可得到与△ABC
关于原点对称的△ A' B' C ' .
基本练习
本节课我们复习了哪些知识？
课 堂 小 结
图形的旋转
1、旋转的定义；
2、旋转的三个要素；
3、旋转的性质；
4、简单图形的旋转作图；
5、旋转和轴对称；
中心对称:
7、中心对称图形；
8、中心对称；
9、成中心对称的性质；
10、成中心对称的判定；
11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；
12、 中心对称与轴对称的类比；
你还有哪些困惑？
6、旋转对称图形；
13、关于原点对称点的坐标；
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？
F
Q
P
B
D
C
A
E
当 堂 检 测
1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有
(只写序号)。 （30分）
（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8 ）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
（70分）
课 后 作 业

1、完成第60——61页习题23.1
4、5、10题。

2、完成第68——69页习题23.2
3——9题；

2、完成第75——76页复习题23
4——7题；
再见！

1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有
(只写序号)。
（1）平行四边形；（2）菱形；
（3）矩形；（4）正方形；
（5）等腰梯形；（6）线段；
（7）角；（8 ）等边三角形；
（9）正五边形（10）正八边形；
（11）圆。
（2）（3）（4）（6）（10）（11）
当堂检测答案
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？
F
Q
P
B
D
C
A
E
解：（1）△ACD≌△BCE △BPC≌△AQC △PCE≌△QCD
（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE
又∠BEC=∠ADC
∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°
（3）∵△BPC≌△AQC
∴CP=CQ ∵∠PCQ=60°
∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°
∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°
∴∠APQ=∠ACD ∴PQ‖CD
当堂检测答案
3、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_________后才能与自身重合
720
等边三角形呢？
基本练习
5、如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过
几次旋转得到的?
其中旋转角多少度?
O
A
B
C
D
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
基本练习
6、下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
答：旋转5次得到，
旋转的角度分别是：
600，1200，1800，2400，3000
基本练习
D
E
A
B
F
C
O
旋转60度通常得等边三角形;
旋转90度通常得等腰直角三角形;
基本练习
7、旋转角
8、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。
B
·C
A
作关于对称中心的对称图形
基本练习
基本练习
11、四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么
（2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
（1）旋转角是几度？
（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
基本练习