第二十三章《旋转》小结与复习
本章知识结构图
一、温故知新
1．概念：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
2．性质
（1）旋转的性质：
①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
（2）旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
3．中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称；
（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分
（2）成中心对称的两个图形是全等图形；
4．中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）
5．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点
P′（-x，-y）
1.下面图形中
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、分别移动到什么位置？
2.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
D
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
 
 
A B C D
A
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标 为 ________  
（2）点A1的坐标为 ________
（3）在旋转过程中，点B经过的
路径为弧BB1，那么弧BB1的
长为 ________
1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)
B
D
3.点P（1, 2）
关于x轴的对称点P1的坐标为 ________;
关于y轴的对称点P2的坐标为 ________;
关于原点的对称点P3的坐标为 ________.
（1，-2）
（-1，2）
（-1，-2）
4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A．直角 B．等边三角形
C．直角梯形 D．两条相交直线
5．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
D
C
6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
A
7.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
1.旋转的性质：
（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
3.中心对称与中心对称图形；
4. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
A 基础训练
C
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
B
A 基础训练
3．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）
B
A 基础训练
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．25°B．30°C．35°D．40°
B
A 基础训练
B
5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
1.下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B 能力训练
A
2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（　　）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
B 能力训练
B
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
B 能力训练
B
4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．
B 能力训练
（﹣1，﹣1）
5．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．
B 能力训练
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祝同学们学习进步！