23.2.1 中心对称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
探究一
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
C
A
B
C′
A′
B′
O
探究二
(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA ′,所以点O在线段 AA′上,且OA=OA′,同样地，
C
A
B
C′
A′
B′
O
（1）点O是线段AA′的中点；
（2）△ABC≌ △A′B′C′，上述发现可以证明.
点O也是线段BB′和CC′的中点.
我们可以发现
△ABC ≌ △ A′B′C′
C
A
B
C′
A′
B′
(2) 在△AOB与△A′O′C′中,
OA=OA′， OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴ △AOB ≌ =∠A′OB′
∴ AB=A′B′.
同理 BC=B′C′， AC=A′C′.
O
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
探究三
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
想一想
A
A′
B′
B
2、线段的中心对称线段的作法
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
例1 (1)如图,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形.

（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形.
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心.
提高练习
E
F
G
M
N
A’
B’
C’
例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.
应用
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.
课堂练习
1.如图，▱ABCD中，点A关于
点O的对称点是 点
2.经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为 .
3.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距  公里．
4.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则线段BC与EF的关系是 .
．
5.下列四张扑克牌图案，
属于中心对称的是 .
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB=∠C′A′B′
7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（　　）
链接中考
1.（2010•南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2．
解：连接AC．∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所
围成的面积=△BAC的面积

=
2.（2008•自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（　　）
3.
2.（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…
照此规律重复下去，
则点P2014的坐标为 .
解：点P1（2，0），P2（-2，2），
P3（0，-2），P4（2，2），
P5（-2，0），P6（0，0），
P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2014/6=335…4，∴点P2014的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．
谈谈这节的你有什么收获？
作业布置
1.教材67-68页第1、2、6题
2.随堂1+1小本