23.2.1 中心对称
请您欣赏
你知道轴对称吗？
你知道旋转的性质吗？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
归 纳：
旋转三角板，画出关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△ A' B' C' ；
第三步，移开三角板.
探 究
探索:
下图中△ A' B' C' 与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
A
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
归 纳：
讨论：中心对称与轴对称的区别：
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称
线段A’B’。
A
A′
B′
B
O
A
O
A′
灵活运用，体会内涵
点A′即为所求的点
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
线段A′ B′为所求作的线段
例3 ：如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
规律总结
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是：
先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
A′
B′
C ′
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
挑战自我
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心。
提高练习
E
F
G
M
N
3、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？
拓展应用
解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移 动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
离，就是A、B两点间的距离，也即两
村庄间的距离。
课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
作业：
3、备选题：如图，已知△ABC与△A‘ B’ C‘中心 对称，求出它们的对称中心O．
1、必做题：教科书第74页第1题。
2、选做题：教科书第74页第6题
再见