23.2 中心对称
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的几个图形你有什么发现?
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
探索:
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
A
A′
B′
B
O
2、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A ’
B’
D’
C’
o
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
C`
．
B`
．
若点O是BC的中点呢？
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
B`
．
若点O与点A重合呢？
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
应用
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心，
且被对称中心平分。
轴 对 称
中心对称
1
2
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
想一想
教学反思
本节课你有哪些收获与疑问?
作业布置：
课堂作业：
P68 习题23.2 1、7
课后作业：
基础训练相应内容