23.2.2 中心对称图形
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.

2. 中心对称的性质:
⑴中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
⑵中心对称的两个图形是全等图形。
请你欣赏
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
观察与发现
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
OA__OB
OC__OD
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
风车
认真观察
结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
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问题与讨论
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都是中心对称图形
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
探索发现
你认识这些名车标志吗？
宝马
三 菱
奥迪
奔驰
2条
1条
3条
2条
2条
4条
1条
中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
常见对称图形分类
等腰三角形
矩形
平行四边形
角
线段
是否是轴对称图形
是否是中心对称图形
图形
是
是
是
是
是
是
否
是
否
否
正方形
是
是
正三角形
否
是
角
等腰三角形
平行四边形
1 选择题：

⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
2.判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形 有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
5. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
6. 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
7.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
巩固提高
1.在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图1
图2
2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克入在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？
（1）
（2）
答：能确定，方块4被旋转了.
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
1、仔细观察所列的12个英文字母,将相应的字母填入表中适当的空格内.
A D E H J K
N Q S U W X
做一做
英文字母
有两条对称轴
只有一条对称轴
中心对称
轴对称
对称形式
A D E
U W
H X
H N
S X
下列这些数字中有 ——个是中心对称的图形？
有 ——个是轴对称的图形？
回 人
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,

则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
想一想
对比1
轴对称图形与中心对称图形：
有一条对称轴—直线
有一个对称中心—点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分
重合
旋转后与原图形重合
对比2
想一想
下面哪些图形是中心对称图形?
o
我们的目标是：
师生一心共创未来
在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
C
下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下面哪个图形是中心对称图形？
B
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，
以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是
那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
☆练一练
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
O
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。
学以致用
【例1】
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　；
①与②
①与③
☆典例分析
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1.
(1)画出点C关于点O的对称点C1
(2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1
（3）画出将△ABC关于点O对称△A1B1C1；
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
(1)、(2)、(4)
☆典例分析
练习
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形
O
证明：
连结AC、BD
∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形
∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
·
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是菱形
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
∴E、F和G、H分别关于点O对称
∵EF⊥GH
∴ OE=OF,OG=OH
∴四边形EGFH是菱形
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④

5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
C
B
例3．□ABCD的面积被过其对称中心的直线m平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图2分成面积相等的两部分.
图2
图1