23.2.1 中心对称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
探 究
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．
点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？
△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探 究
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
议一议
A
O
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
应 用
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
应 用
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
A′
B′
C ′
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
练 习
E
F
G
M
N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，请找出它们的对称中心O．
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
O
练 习
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
练 习