（1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
A
B
C
O
B′
C′
轴对称
A′
（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
A
D
B
C
O
A′
B′
C′
D′
轴对称
（3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
O
重合
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
A′
B′
C′
D′
重合
绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？
有的轴对称，有的重合。
23.2.1中心对称
它是轴对称图形吗？
这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？
不是轴对称图形。
下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？
线段绕中点旋转180°
旋转后与原图重合
图形绕中心旋转180°
旋转后与原图重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
O
B
A
C
D
对称中心是 ______，
点O
点A的对称点是 ______，
点D的对称点是 ______，
点C
点B
1.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是（　　）
2.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有____组

3.下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 _____组
4.如图所示，图形①经过_____变换得到图形②；则图形①经过 ____变换得到图形③；图形①经过 ____变换得到图形④
5.如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（　　）
6.在数轴上，表示—2和2的两点关于原点成中心对称，那么—4≤x ≤2所在区域关于原点成对称中心的区域是____
7.如图所示是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如
就视为同一种图案，则不同的涂法有（　　）
A．4种 B．6种 C．8种 D．12种
8.如图所示，如果图①②关于点O成中心对称，则图②中不符合题意的一块是（ ）
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
你能证明吗？
证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。
求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
求证：（2）△ABC≌△A′B′C′
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2.关于中心对称的两个图形是全等图形。
点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
3. 以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
三角形的中心对称三角形的作法
4. 画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称。
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四边形A′B′C′D′即为所求的图形。
四边形的中心对称四边形的作法
5. 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
E
F
G
M
N
A′
B′
C′
6. 画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
△A′B′C′即为所求的三角形。
1. 中心对称与轴对称的区别和联系?
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
2. 中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。
1. △ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。
作法：
（1）连结OA、OB、OC、
OD；
（2）分别以OB、OB为边作
∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，
OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角
形，如图所示。
2. 四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。
解：作法：
（1）延长AD，并且使得DA′=AD
（2）同理：BD=B′D，CD=C′D
（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示。
答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。
3. 已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。
解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）
（2）连结A′B′、A′C′。
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示。
4. 已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。
（3）顺次连结DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
5. 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）