23.2.2 中心对称图形
请你欣赏
一.知识回顾:
1.中心对称的定义:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

2.中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形.
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分.
你对线段有哪些认识？
你对平行四边形有哪些认识？
定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

Ｂ
Ｃ
A
D
[思考]
两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别与联系？
区别：
(1)研究对象的个数不同：中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象；
(2)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。
联系：
两者均是关于点的对称，它们之间没有绝对界限，当把两个图形看成一个整体时，即为中心对称图形；
若把中心对称图形看作两部分就可以关于一点成中心对称。
想一想
1、下面哪些图形是中心对称图形?
o
正三角形是不是中心对称图形?
想一想
线段1
线段2
O
想一想
下面哪些图形是中心对称图形?
2 、 扑克牌中也包涵数学知识，请你识别下面的牌中哪些是中心对称图形？
3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图1
图2
扑克牌J
举出生活中
中心对称图形的例子
轴对称图形与中心对称图形：
有一条对称轴—直线
有一个对称中心—点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分
重合
旋转后与原图形重合
对比
轴对称图形与中心对称图形的比较
轴对称图形与中心对称图形的比较
(3)现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
(4)观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
风车
认真观察
(1)OA__OB
(2)OC__OD
=
=
结论：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
想一想
(1)三角形是中心对称图形吗？
(2)正五边形是中心对称图形吗？
(3)正六边形是中心对称图形吗？
(4)除了平行四边形，你还能找到哪些多边形
是中心对称图形？
结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数
的正多边形都是中心对称图形。
1.在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
C
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
随堂练习
3.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、
⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
随堂练习
4.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
3.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、
⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
随堂练习
4.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
7个
3.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、
⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
随堂练习
4.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写
字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
15个
随堂练习
5、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，
以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是
那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心
对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。
①一石激起千层浪
②汽车方向盘
③铜钱
①,②,③
①,③
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形
C
巩固练习
选择题：
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形
A
3.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
B
巩固练习
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 .
H
F
B
C
巩固练习
等边三角形不是中心对称图形！
小结:
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能
说明理由吗？
想一想
【例1】
（1）在左图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　；
①与②
①与③
☆典例分析
（2）在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
【例2】如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1) AB=BC(2)AB∥CD(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)
(1)、(2)、(4)
☆典例分析
5.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
☆练一练
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
O
三、自我检测：

⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形
C 线段 D平行四边形
C
(2)下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形
A
4.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于E.
求证：点E，F关于直线AD对称.
证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF
∴AD垂直平分EF
则：E, F关于AD对称
DF//AB
∵
∴
∠1=∠3
都是一个图形和另一个图形重合。
有一个对称
中心（点）
有一条对称轴（直线）
图形绕中心旋转180°
图形沿轴对折
你能说出中心对称与轴对称异同
′
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
一.复习:　
1.什么叫中心对称？　
2.关于中心对称的两个图形有什么性质？