实际问题与二次函数
二次函数是一种最优化设计实际问题的数学模型，能优化设计（优选）出实际问题的最佳方案。
喷泉设计
如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。
如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与x轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。
解：由题意，设水流路线构成的抛物线为 y=a(x-1)2+2.25.
点A(0，1.25)在抛物线上，则有：
1.25=a(0-1)2+2.25.
∴a=-1
∴y= －(x-1)2 +2.25
当y=0时，解得x1=-0.5，x2=2.5。
∵x>0，∴x=2.5
∴水池的半径至少要2.5米。
例1 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
由这段抛物线经过点（3，0）可得
0＝a(3－1)2＋3.
解得
因此
当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.
解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y = a( x －1 )2 ＋3
(0≤x≤3)
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
y= －(x-1)2 +2.25
2.5
精彩的投篮
如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ，已知篮筐中心 到地面的距离3.05m， 问：球出手时离地面 多高时才能投中？
解：建立如图所示的直角坐标系,则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5)，C(1.5,3.05).
设所求函数为y=ax2+c.
则有：
解得
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
球的出手点A 的横坐标为-2.5，将 x=-2.5代入抛物线表 达式得y=2.25，所以 当出手高度为2.25m时，才能投中。
假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？
完美建筑
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y= , 当水位线在AB位置时，水面宽AB= 30米，这时水面离桥顶的高度h是( ) A、5米 B、6米 C、8米 D、9米
如图，AB=30，则 点B的坐标为 (15，-h).要求水面离桥顶的高度h，即要求出点B的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点B的坐标代入计算即可。
解：
点B的坐标为(15，-h).
由题意得：
∴水面离桥顶的高度为9米。
如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。求两盏景观灯之间的水平距离?