22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱型桥问题
1.会建立直角坐标系解决实际问题；
2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.
探究3：
我们来比较一下
（0，0）
（4，0）
（2，2）
（-2，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，0）
（-2，2）
谁最合适
y
y
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的
二次函数的解析式为:
此时,抛物线的顶点为(0,2)
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
此时,抛物线的顶点为(2,2)
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
∴这时水面的宽度为:
1.理解问题;
回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性
“二次函数应用”的思路
x
练习：
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
练习：
： 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
练习
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
∵AB=4
∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4
∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为
∴汽车能顺利经过大门.
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解决
解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
实际问题