22.3 实际问题与二次函数
第3课时
实际问题与二次函数建立坐标系
拱桥问题:
如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.(1)若水面下降1m,水面宽度增加多少?
x
0
0
①
②
③
④
-1
0
0
学而有思:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系
2.根据题意找出已知点的坐标
3.求出抛物线解析式
4.直接利用图象解决实际问题.
通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.
x
0
0
①
②
③
④
-1
0
解一
解二
解三
继续
解一
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
返回
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
此时,抛物线的顶点为(0,2)
返回
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
返回
如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.
(1)若水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?
x
练习
D
2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
3、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
∵AB=4
∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4
∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为
∴汽车能顺利经过大门.
3、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
4、有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD 这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
5.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
6、如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？
(二次函数的问题)
建立适当的坐标系
总结升华:
(有关抛物线形的实际问题)