22.3实际问题与二次函数（3）---拱形问题
原点
y轴
y=ax2
y轴上
y=ax2+k
X轴上
y
y=a(x-h)2
y
y=a(x-h)2+k
回顾旧知：
y轴
象限内
．
y= －(x-1)2 +2.25
2.5
探究1：
1.25
探究2：
0
(2,-2)
●
(-2,-2)
●
探究2：
0
(0,2)
●
(2,0)
●
(-2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y=ax2+k
由抛物线经过点（0，2），可得
y=ax2+2
所以，这条抛物线的解析式为：
y=- x2+2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y=-1
y=a(x-x1)(x-x2）
0
(4, 0)
●
(0,0)
●
(2,2)
0
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.
总结:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系
2.根据题意找出已知点的坐标
3.求出抛物线解析式
4.直接利用图象解决实际问题.
通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.
试一试：
如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？
（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？
A
B
C
D
20
10
探究3
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
3米
8米
4米
4米
0
8
（4，4）
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：
3