22.3 实际问题与二次函数（第3课时）
实际问题与二次函数建立坐标系
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析：
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
,得

所以
因此，函数关系式是
B
A
问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
解一
解二
解三
探究3
继续
解一
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
返回
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
此时,抛物线的顶点为(0,2)
返回
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
返回
x
练习
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用

表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
∵AB=4
∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4
∴C(0,4.4)
设抛物线所表示的二次函数为
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次函数为
∴汽车能顺利经过大门.

练习
某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
练习
活动4 练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?