22.1.4 二次函数 的图像和性质
第一课时
我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 的图象．
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
3
3.5
5
7.5
3.5
5
7.5
配方可得
由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是
一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点与对称轴
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
另
所以，有y=a(x－h)2+k
配方
因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到.
当h>0时，向左平移h个单位，当h<0时，向右平移|h|个单位，
当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位，
就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．
例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示
把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位就得到抛物线y=2x2－8x＋12.
从二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像可以看出：
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
即
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．
S＝l ( 30－l )
S＝－l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）
因此，当 时，
S＝－l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？
（4）
（3）
（2）
（1）
练习
解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上
解: a = －1 < 0抛物线开口向下
（2）
解: a = －2 < 0抛物线开口向下
（3）
解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上
（4）
2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
利用表格归纳各种形式二次函数的性质：
各种形式二次函数图像的位置关系：
K>0，向上平移k个单位
K<0，向下平移-k个单位
h>0，向右平移h个单位
h<0，向左平移-h个单位
配方法转化
先左右平移，再上下平移
或者先上下平移，再左右平移
P41习题22.1：6，7