九年级　上册
22.1　二次函数的图象和性质（第3课时）
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；
　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
　观察图象，得出图象特征和性质．
问题1
　　（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？
　　（2）它具有怎样的图象特征和性质？
　　（3）你是怎么研究的？
1．复习 y = ax 2 的图象和性质
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
问题2
　　类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质．
通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳：
　　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a＜0）的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳：
　　一般地，当 a＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
归纳:
　　当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k；
　　当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
　　（1）　　　；（2）　　　　 ；（3）　　 　　．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　的开口
方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联
系？
3．运用性质，巩固练习
开口方向：向上；
　　对称轴：y 轴；
　　顶点：（0，k）．
　　当 k＞0 时，把抛物线　　　 向上平移 k 个单位，
就得到抛物线　　　　 ；
　　当 k＜0 时，把抛物线　　　 向下平移｜k｜个单
位，就得到抛物线　　　　 ．
3．运用性质，巩固练习
（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？
4．小结
教科书习题 22.1　第 5 题（1）.
5．布置作业