22.1.4二次函数 y=ax2+bx+c的图象
温故知新
向上
(1,－2)
向下
向下
(3,7)
(2,－6)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,5)
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
如何平移：
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为
发展性训练
右移2单位，下移4单位
y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
直接画函数 的图象
我们知道,作出二次函数 的图象,通过平移抛物线 是可以得到二次函数 的图象.应该在什么位置作出函数 的图象呢?
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
解：
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
∵a= >0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).
描点、连线，画出函数 图像.
（6,3）
你学会了吗？
研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。
用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的顶点式
顶点坐标公式
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,
在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴.
(4)最值不同:分别是 和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上

3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
牛刀小试
C
B
A
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
B
5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
C
习题26.1第6、7、8题
再见