二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
22.1.3 二次函数(4)
二次函数
二次函数y=ax2+c的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
c>0
c<0
c<0
c>0
(0,c)
22.1.3 二次函数（第4课时）
y
顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0
顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x= –2时，y取最大值0
探究
解:先列表
描点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
x=－1
讨论
…
4
…

-4.5
与抛物线
向左平移1个单位
讨论
向右平移1个单位
即:
抛物线
、
有什么关系？
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．
下
x = 1
( 1 , 0 )
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
练习
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
归纳
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
当h>0时,向右平移
y=ax2
当h<0时,向左平移
y=a(x–h)2
y=ax2
的关系
与 y=a(x–h)2
练习
y= −2（x+3）2
画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2
y= −2（x-2）2
y= 3（x+1）2
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，
y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
向上
直线x=-3
( -3 , 0 )
直线x=1
直线x=3
向下
向下
( 1 , 0 )
( 3, 0)
3、知识巩固
1：填表
2:已知y=-3（x-2)2 向右平移5个单位后，所得抛物线的解析式为____,其顶点是_____,对称轴是_____函数有最___值____.
当x______时y随x的增大而减小，
当x______时y随x的增大而增大。
3：已知二次函数y=a（x-h）2 ，其顶点是（-5，0）,且此函数有最小值.所以当x___时y随x的增大而减小.
4： 已知抛物线
的开口向下,顶点坐标为（2，0） ,那么该抛物线有（ ）
最小值 0 B. 最大值0
C. 最小值2 D. 最大值2
4、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
5：若直线y=kx+b的图像经过一，三，四象限则y=a(x+k)2的顶点必在x轴 半轴。（填“正”或“负”）
6：二次函数y=1.5(x+2)2 ，无论x取何值时，函数值的取值范围是______.
作业：
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．
小结
3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上.
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h;
(3)顶点是(h,0).
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;
再见
作业：P14 5题（2）
如何平移：
4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。