22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？
我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.
还记得如何用
描点法画一个
函数的图象吗？
9
4
1
0
1
4
9
y=x2
O
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y=x2 ,
y=x2+1,
y=x2-1的图象.
列表：
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
O
描点，连线
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？
（3）它们的位置是由什么决定的？
解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.
(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线
y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物
线y=x2-1.
(3)它们的位置是由+1、-1决定的.
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？
向下平移3.4个单位呢？
y=2x2+5 y=2x2-3.4
思考
当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？
解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，
2.对称轴是x=0（或y轴），
3.顶点坐标是（0，k），
4.|a|越大开口越小，反之开口越大.
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
－2
－8
－4.5
－2
0
0
－2
－8
－4.5
－2
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴是直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）.
-5.5
-3
-1.5
-3
-5.5
-1
-1.5
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
还有其他平移方法吗？
二次函数 的平移
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
一般地，抛物线 与 形状 ，位置 。把抛物线 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
如图建立直角坐标系
解：如图所示建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
由这段抛物线经过（3，0）可得
解得
因此
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。
1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？
2、将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？
练一练
1)第12页的练习题
2)习题26.1第5题(2) (3)
再见
(1)y=-2(x+3)2的