第22章 二次函数
22.1.3
二次函数的y=a(x-h)2+k的图像
还记得吗?!
1、抛物线y=ax2+k怎样由
抛物线y=ax2变换得到？
2、抛物线y=a(x-h)2怎样由
抛物线y=ax2变换得到？
猜想
抛物线y=a(x-h)2+k
怎样由抛物线y=ax2得到?
-5.5
-3
-1.5
-3
-5.5
-1
-1.5
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
探究
还有其他平移方法吗？
还有其他平移方法吗？
把抛物线 先向左平移1个单位,得到抛物线
归纳1
抛物线y=a(x－h)2+k和抛物线y=ax2形状 ,
还有开口方向 ,位置 ,顶点 ,
还有对称轴 .
抛物线y=a(x－h)2+k可以由抛物线y=ax2 平移得到,平移的方向和距离由 决定.
相同
相同
不同
不同
不同
h和k的值
平移原理
左右看h,左加右减;
上下看k,上加下减.
二次函数y=a（x-ｈ）2+k的性质
向上
向下
直线ｘ＝ｈ
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递减
在对称轴左侧递增
(ｈ,k)
归纳2
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
例1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x= -3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x= -2
顶点是（-2，-6）
活学活用
一个萝卜一个坑
例2．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图像.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
活学活用
一个萝卜一个坑
与抛物线y=－4x 2形状相同，
顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．
点拨提升
一个萝卜一个坑
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
如图建立直角坐标系