(二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质.)
（顶点式）
的图象与性质。
2.能够正确说出二次函数
图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及其增减性。
3.能够利用二次函数的对称轴、顶点坐标公式及增减性解决有关问题。
1.探索
学习目标
例 (1)画出函数 的图象。
－5.5
－1.5
－3
－1
－1.5
－5.5
－3
合作释疑
小组合作，讨论，交流，对下列问题的自学成果进行修改完善，记录结果，准备展示。
展示评价
小组代表展示各自的自学成果，其他小组评价，疑难问题，师生互动，教师点拨，共同解决。
(2)指出 的开口方向、对称轴及顶点．
(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线
开口方向、开口大小、增减性与y=ax 相同。a>0,开口向上，左减右增。a<0,开口向下，左增右减。|a|越大，开口越小。
对称轴x=h,顶点坐标 。
学习成果
(h，k)
3.a>0时，图像有最低点（顶点），x=h时，y最小=k.
a<0时,图像有最高点（顶点）， x=h时，y最大=k.
二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质(1).
二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质(2).
当h>0时,向右平移
当k<0时,向下平移
y=a(x–h)2
y=a(x–h)2+k
y=ax2
当k>0时,向上平移
当h<0时,向左平移
y=a(x–h)2
y=ax2
与 y=a(x–h)2
、y=a(x–h)2+k的关系
1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先向 平移2个单位，再向下平移 个单位得到。
2.已知s= –(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。
3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( )
y=(x+1)2+1 B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1 D. y= –(x–1)2+1
y=0.5x2
左
3
–1
大
–3
D
巩固深化
4指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
抛物线解析式
5.把二次函数y=3 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） （B）


（C） （D）
6.如图，抛物线的顶点坐标为（1，3），若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 。
B
X<1
7.函数y=-3(x+4)²-9的图象可由函数y=-3x²
的图像向 平移 个单位，再向 平移
个单位而得到。
8.当x= 时，函数y=-(x+3)²-5有最 值，当x 时，y随x的增大而增大。
9.抛物线ｙ=５（ｘ+ｈ）²＋ｋ的顶点在第三象限，则h,k 的符号为h 0,k 0.
左
4
下
9
-3
大
< -3
>
<
9.已知：A(1,y1),B(-1.5,y2),C(-2,y3)在函数y=2(x+1)²-4的图像上，则y1、y2、ｙ3的大小关系是 。
y1>y3>y2
10有3个二次函数，甲：y= 乙：y=
丙：y= ,下列叙述正确的是（ ）
A.甲经过适当平移后，只能与乙重合。
B.甲经过适当平移后，只能与丙重合。
C.乙经过适当平移后，只能与丙重合。
D.甲、乙、丙经过适当平移后，都 能互相重合。
D
12.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y= –x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条抛物线的解析式。
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3).
由这段抛物线经过点（3，0）可得
0＝a(3－1)2＋3.
解得
因此
当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.
谈谈你的收获
小结：