二次函数y=ax2+k图象
复习
二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？
我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。
还记得如何用
描点法画一个
函数的图象吗？
8
2
0
2
8
…
y=2x2
例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．
解：先列表：
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
1
－1
0
3.5
7
y = 2x2＋1
y = 2x2－1
3.5
5.5
3
1
3
5.5
9
7
－1
y = 2x2＋1
y = 2x2－1
（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
开口方向都向上，对称轴为y轴， y = 2x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = 2x2－1的顶点坐标是（0，－1）
（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？
如右图所示
(1)把抛物线y=2x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1。
（2）它们的位置是由+1、-1决定的。
把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？
抛物线y = ax2+k的特点：

a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;

a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;

对称轴是 __________________

顶点坐标是 __________。
向上
低
向下
高
y轴(即直线x=0)
(0,k)
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k＞0）或向下（ k＜0）平移 个单位得到的。
当a＞0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k
当a＜0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k
例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是
（3）试说出抛物线y= x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标
思考
y=x2和y=-x2的图像有什么关系?
知识回顾
1、画抛物线y=ax2+k的图像
有几步？
2、抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？
怎样决定的？k决定什么？它的对称轴
是什么？顶点坐标怎样表示？
再 见