直接开平方法、配方法解一元二次方程
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平方根
试一试
解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.
(1). χ2=4
(2). χ2－1=0
交流与概括
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( ).
即: χ=±2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元
二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
平方根
概括：
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
实践与运用
1、利用直接开平方法解下列方程:
（1） χ2=25
直接开平方，得
χ=±5
∴ χ1=5，χ2=－5
（2）移项，得
χ2=900
直接开平方，得
χ=±30
∴χ1=30
χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
小结
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或
（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
想一想：
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
1．解方程：3x2+27=0得（   ）.(A)x=±3  (B)x=-3   (C)无实数根   (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是(   ).(A)3,-3   (B)3,-1   (C)2,-3   (D)3,-2
小练习
填一填
1
4
它们之间有什么关系?
总结归律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
变成了(x+h)2=k的形式
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 移到方程右边.
2、将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
3、用 解出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
直接开平方法
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
练习1. 用配方法解下列方程
1. y2-5y-1=0 .
2. y2-3y= 3
x2-4x+3=0
x2-4x+5=0
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
练习2. 用配方法解下列方程
5x2+2x-5=0
3y2-y-2=0
3y2-2y-1=0
2x2-x-1=0
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14
（C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对
2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）
（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100
（B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16
（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25
（D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
A
C
巩固练习
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽应为x米，则：
化简，得：
解之，得：
答：道路宽1米
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ ）．
（A）1 （B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
课堂练习
D
B
综合应用
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
谈谈你的收获！！
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.