用公式法解一元二次方程
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
一、用配方法解下列方程
2x²-12x+10=0
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴ x = =
=
即 x1= - 3 x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
(a≠0, b2-4ac≥0)
a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= , x2= .
例3：用公式法解方程x2+4x=2
1
4
-2
42-4×1×(-2)
24
(a≠0, b2-4ac≥0)
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c的值是什么？
3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
练习:
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5

2、 6t2 -5 =13t
例4
解：
例 用公式法解方程：
x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0
a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程
1、 x² - x -1= 0
2、 2x² - 4 x+2= 0
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
小结
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
知识的升华
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程
，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：
提高练习
已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数，
求c和x的值.
解：
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？
X²-140X+3300=0
边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）
五、小结
３.最后代入公式
１.先写出a，b，c