人教版数学九年级上册
21.2 降次——解一元二次方程
21.2.2 公式法
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 移到方程右边.
2、二次项系数化为１；
3、将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
4、用 写出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
平方根的意义
温故知新
解:移项，得：
配方，得：
由此得:
二次项系数化为1，得
温故知新
用配方法解方程：
请问：一元二次方程的一般形式是什么？
方程两边都除以　，得
解:
移项，得
配方，得
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
当
由上可知，一元二次方程
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
时，将a，b，c 代入式子
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac
解：
例2　用公式法解下列方程：
　（１）x2 - 4x -7=0
a=1, b= -4 ,c= -7
∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44>0
即
新知探索——我能行
解：
例2　用公式法解下列方程：
(2)
解：方程可化为
例2　用公式法解下列方程:
(3)
解：方程可化为
例2　用公式法解下列方程:
(4)
∴方程无实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
师生互动 巩固新知
用公式法解下列方程：
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用公式法解下列方程：
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解：得
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。
学以致用
1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是—— .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸
解：
∴
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
Ａ
小结与反思
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。
作业：p17
4、(2)、(4)
5、（３）、（４）配方法
　（５）、（６）公式法