21.2.2一元二次方程的解法配方法
完全平方形式
方程 的左边是__________，

方程可化为____________，进行降次可得__

__________和______________。解得

____________，________________。
降次，
转化
知识回顾
两个重要的题目：
1、若x2+mx+16是完全平方式，求m
2、若x2+3x+n是完全平方式，求n
(1)
(2)
(3)
=( + )2
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
大胆试一试：
共同点：
( )2
=( )2
(4)
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
填一填：(口答)
1
4
练习：课本练习第1题
合作探究
这种方程怎样解？
变形为
的形式（p为非负常数）。
X2－4x＋1＝0
等式基本性质1
为什么加4?
例1: 用配方法解方程
理一理
移项转化
配方
成式
开方
写解
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 移到方程右边.
2、将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
3、用 解出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
直接开平方法
练一练：
用配方法解下列方程：
感悟新知
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
配方是为了降次，把一个一元二次
方程转化为两个一元一次方程。
想一想：
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程
两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转
化为学过的方程的形式，用配方法即可求出
方程的解
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
试一试
用配方法解方程2x2-5x+2=0
，x2=2
解：两边都除以2，得
移项，得
配方，得
开方，得
即
系数化为1
移项
配方
开方
定解
二次项系数化为1
转化
配方
成式
开方
写解
（2）配方：等号一边成为完全平方式
（4）开方：得到一元一次方程
（5）写解：解一元一次方程求
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
归纳
练一练：
用配方法解下列方程：
配方法在其他问题中的应用：
用配方法将下列各式化为a(x+m)2+n的形式
1、x2-4x+3
2、y2+3y-2
3、2x2-5x+3
配方法在其他问题中的应用：
1、求x2+6x+12的最小值
2、求-x2+2x+5的最大值
3、已知A=x2-6x+3、B=-4x+1，比较
A与B的 大小
小结
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（4）开方：得到一元一次方程
（5）写解：解一元一次方程求
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
1、配方法：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。