21.2.4一元二次方程的解法
---因式分解法
温故知新
1、我们已学过的一元二次方程解法有哪些？
2、请用指定的方法解方程 :

(配方法)
(公式法)
温故知新
1、请用已学过的方法解方程
x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
X+2=0 或 x－2=0
∴ x1=-2 ,x2=2
AB=0A=0或Ｂ＝０
概括：
利用因式分解的方法解方程，这种方法
叫做因式分解法。
重点 难点
重点：
用因式分解法解一元二次方程
难点：
正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式）
例1、解下列方程
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
提公因式法
对应练习
利用因式分解法解下列方程：
归纳总结
采用因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：
（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
A解
A解

右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
下列各方程的根分别是多少？
抢答题
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
判断正误
我当裁判
小张和小林一起解方程 ：χ（3χ+2）-6（3χ+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3χ+2）（χ－6）=0，
∴ 3χ+2=0，或χ－6=0.
方程的两个解为 ： χ1= ，χ2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得 χ（3χ+2）=6（3χ+2）.
方程两边都除以（3χ+2），得：χ=6.
小林说：“我的方法多简单！”可另一个解
哪里去了？小林的解法对吗？请你说说其中的原因。
注意：当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解因式。
1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？
3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？
回顾与反思
(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=2 ,x2=-4
例2:用因式分解法解方程
方程右边化为零
x2+2x－8 =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
解方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0

x－5=0或x+2=0
∴ x1=5 ,x2=-2
对应练习
1.解下列方程：
(1)x2－64 =0
(2)x2 = 4x
(3)x2 + 2x =6
综合练习
1.用因式分解法解下列方程：
y2=3y
①
② x2+7x+12=0
综合练习
③ t(t+3)=28
④ (4x－3)2=(x+3)2
⑥(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
⑤(x－5 )(x+2)=18
用因式分解法解下列方程：
综合练习
当堂检测
用你喜欢的方法解下列方程：
(5)(x－1)(x＋2)=70