21.2　解一元二次方程（第1课时）
九年级　上册
学习目标
1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．

学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．
问题1　一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
1．创设情境，导入新知
设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为 dm2,10个这种盒子的外表面面积的和为 dm2　,由此你可得到的方程是 ，你能求出它的解吗？
6x²
10×6x²
10×6x²=1500
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程组
一元一次方程
一元二次方程
消元
降次
思考：如何解一元二次方程．
1．创设情境，导入新知
问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？
解得　x 1 = 5，x 2 = - 5．
平方根的意义
请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？
结构特征：方程可化成　x 2 = p　 （Ⅰ） 的形式，
2．推导配方法
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根。
思 考
解方程：（x+3）²=5
解：
∵由方程：（x+3）²=5
得 x+3=
即 x+3= 或 x+3=
∴ 方程两根为x1= ，x2= 。
问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？
x 2 + 6x + 9 = 5　②
2．推导配方法
试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，
　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？
怎样把方程①化成方程②的形式呢？
怎样保证变形的正确性呢？
即
由此可得…
解：
左边写成平方形式
移项
x2 + 6x = -4　 ③
两边加 9
　　　　 = -4 + 9
x2 + 6x + 9
2．推导配方法
回顾解方程过程：
两边加 9，左边配成完全平方式
移项
左边写成完全平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．推导配方法
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
两边加 9
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 + 6x = -4　 ③
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．推导配方法
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？
配成完全平方形式
通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
配方
具体步骤：
　　（1）移项；
　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
2．推导配方法
问题5　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？
3．归纳配方法解方程的步骤
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根：x1=x2=-n；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)²≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根。
填一填（根据 ）
5
6
二次项系数都为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
配方，得
用配方法解下列方程
解：化为一般形式为
移项，得
配方，得
用配方法解下列方程
例题：
二次项系数不为1
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
二次项的系数化为1，得
配方，得
解：移项，得
二次项的系数化为1，得
配方，得
方程无解
练一练
解下列方程
（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
3．归纳配方法解方程的步骤
移项:把常数项移到方程的右边;
化1：将二次项系数化为1；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:左边降次,右边开平方;
求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解）
定解:写出原方程的解.