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人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。
初中数学九年级上册
21.2一元二次方程的解法（1） ——直接开平方法
●学习目标
1．理解解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；

3.体会类比的思想；
重点: 能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.
难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,具有分类讨论的意识.
问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根。
知识回顾
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______
±3

问题2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反
数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
问题3 :什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移向，得x2=2
∵ x就是2的平方根
∴x=

∴x＝±2
问题4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的
定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
概括总结
什么叫直接开平方法？
能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_____________
例：解方程：
一元二次方程如果有解，则解的个数一定为____
2个
方程 解为
方程 无解
用直接开平方法解下列方程：
例2、 解方程
思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程
解：
练习：解方程：
用直接开平方法还可以解形如______________方程
从

实质上
由以上解方程的经验你能解方程 吗？
归纳：直接开平方法
用直接开平方法来解的方程有什么特征?
直接开平方法适用于 形式的一元二次方程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变
小结
形可以转化为 形式的一元二次方程
都可以用直接开平方法求解。
1.小试身手 :
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.
1） x2=2 ( )
2） p2 - 49=0 ( )
3） 6 x2=3 ( )
4) （5x+9）2+16=0    ( )
5) 121-(y+3) 2 =0 ( )
×
√
√
√
√
2、明察秋毫。
下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。
（ y+1）2-5=0
解： （ y+1）2=5
y+1=
y= -1
y= -1
（ × ）
（ × ）
.
3、实力比拼
探究( x-m)2=a的解的情况。
( x－m)2=a
当a＜0时,此一元二次方程无解.
当a≥0时, x－m=±
x1=
+m, x2=-
+m.
4.完成课前的实际问题

课本第5页

5、真刀实枪，实战演练：

2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。
1．直接开平方法的依据是什么？
（平方根）
●总结梳理 整合提高
1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；
降次的方法：直接开平方法；
降次体现了：转化思想；
2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.
思想方法
检测与评价
A层
1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.
2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.
3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.
4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.
5.  如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________.
B层
用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24
3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0
C层
解下列方程：
1．（4x- ）(4x+ )=3
2.(ax+b) 2=b
3. x2-2 x-7=0
4. （2x-1）2 =x2