21.2解一元二次方程
理解并掌握一元二次方程的四种解法：
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
4.因式分解法
一，直接开平方法
一般的，对于方程x∧2=ᵱ.
(1)当ᵱ大于0时，该方程有2个根；
（2）当ᵱ.等于0时，该方程有2个相等的实数根；
（3）当ᵱ.小于0时，该方程无实数根
解下列方程：
x∧2-9=0
4x∧2-7=0
(x-2)∧2-15=0
5(2+3t)∧2-3=0
x∧2-9=0------------------------------x=3或者-3
4x∧2-7=0----------------------------x=√7∕2或者-√7∕2
(x-2)∧2-15=0---------------------x=2+√15或者2-√15
5(2+3t)∧2-3=0-------------------t=-2∕3+√15∕15或者-2∕3-√15∕15
配方法
1.一般步骤：移项、化系数、配方、求解
2.例如;x∧2-4x+1=0
移项 x∧2-4x=-1
化系数
配方 x∧2-4x+(-2)∧2=-1+(-2)∧2
(x-2)∧2=3
一元二次方程的判别式
首先来看一元二次方程ax∧2+bx=c=0 a不等于0 的解。
通过求解我们得知判别式为∆=b∧2-4ac
当∆大于0时，方程有2个不同的解；
当∆等于0时，方程有2个相同的解；
当∆小于0时，方程无实数根。
1.不解方程，只判断方程是否有解
3x∧2+x-1=0
x∧2+4=4x
2x∧2+6=3x

2.已知关于x的一元二次方程x∧2+2x-a=0有2个相同的实数根，则a的值是多少?
1.有2个
1个
没有

2.a=-1
一元二次方程求根的推导过程：公式法
用公式法解下面的方程
2x∧2+x-6=0
x∧2+4x=0
5x∧2-4x+12=0
因式分解法
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
用因式分解法解下列方程
x∧2-5x=0
3x(2x+1)=2(2x+1)
9x∧2-16=0
补充：十字相乘法
如6y∧2+19y+15=0
用因式分解法解下列方程
4x∧2+8x+3=0

6x∧2-7x+2=o
用适当的方法解下列方程
(2x+1)(2x-1)=11
(x+2)∧2=-6x
(4x∧2-9)-2(2x-3)=0
x(x-3)=4
总结：选择适当的方法解一元二次方程
一般来说，首选开平方法；再选因式分解发，最后选公式法，配方法不指定则不用。
探索一下~
一元二次方程ax∧2+bx+c=0 (a不为0）的2个解为多少？
相加等于多少？
相乘等于多少？
任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：
两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；
两根的积等于常数项与二次项系数的比。
设一元二次方程2x∧2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是——
A.a+b=2
B.a+b=-1
C.ab=5∕2
D.ab=-5∕ 2
拓展知识
1.用多种方法解一元二次方程
2.化简出错
3.代数式的求值问题
4.运用方程解的定义解题
5.配方法的应用
6.判别式的运用
7.根和系数关系的运用
1.
已知一元二次方程(x-2)^2=(2x+5)^2,请运用至少4种方法来解这个方程。
2
大狗和二狗一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,
大狗将方程左边分解因式，得（3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0,x-6=0,方程的解分别为6. -2∕ 3.
二狗的解法是这样的，移项，得x(3x+2)=6(3x+2)，方程两边都除以3x+2，得x=6，二狗说我的方法多简单，但是还有一个解呢？
3.
已知实数a,b满足(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0，求a^2+b^2.
4.
若x=0是关于x的方程
(m-2)x^2+3x+m^2+2m-8=0,
求实数m的值，并解出x
5
(1)用配方法解方程（x-1)^2-2(x-1)+1∕ 2=0

(2)将二次三项式2x^2-4x+6进行配方，正确的结果是______.
（3）已知关于x的一元二次方程x^2-2√3x-k=0有2个相等的实数根，则k的值是多少/

(4)已知关于x的一元二次方程（k-1)x^2-2x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
6
（1）一元二次方程2x^2-5x+1=0的根的情况是（ ）
A.有2个不相等的根 B.有2个相等的根
C.没有实数根 D.无法确定

（2）对于一元二次方程x^2-(2a-3)x+a-2=0的根的情况是（ ）
A.有2个相等的实数根 B.没有实数根
C.有2个不相等的实数根 D.无法确定
7
( 1 ) 已知方程5x^2+kx-6=0的一个跟是6，求另一个根和k.

（2）设a b是方程x^2-3x-3=0的2个解，则b∕ a+a∕ b的值为_____.

（3）若一个一元二次方程的两根为a,b，且满足a^2+b^2=10,ab=3，则这个方程是______________.

(4)已知关于x的方程2x^2+3x-m+1=0的2个实数根的倒数和为3，求m.
易错小结
1.解方程 5（2x-3)^2=x(2x-3)

2.若关于x的方程kx^2-4x+3=0的实数根，求k的非负整数值。
形如ax^2=bx (a不等于0）的一元二次方程，在求解的时候容易直接将2边的x除掉，导致丢解。
对于方程ax^2+bx+c=0,若未指明a的取值范围，则此方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次方程。