全等三角形
◇新人教版◇八年级上册◇
（1）
(2)
(3)

思考
每组的两个图形有什么特点?
观察
重合
能够完全重合的两个图形叫做
全等形
形状
相同
大小
相同
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相同
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
全等形包括规则图形和不规则图形全等
能够完全重合的两个三角形,叫
全等三角形.
注意：书写全等式时要
求把对应顶点字
母放在对应的位
置上。
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
≌
全等于
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
D
E
F
1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。
（已知）
（全等三角形的对应边相等）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的性质:
∵△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
A
C
O
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△DEC
∴AB=DE,AC=DC,
BC=EC
∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠ACB= ∠DCE.
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中两三角形的对应边和对应角
已知△ABC≌△DCB 指出图中两三角形的对应边和对应角
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
典型例题
例1若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°)
B
典型例题
例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
分析：由∠O=65°,∠C=20°知道, ∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °。
95 °
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：由ΔABC≌ΔAEF和 ∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。
①AC=AF,
A
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析:由AB=AE和①AC=AF知: EF=BC ,所以③是正确的。
③EF=BC
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析:由③EF=BC知: ∠BAC =∠EAF,得④ ∠FAC=∠EAB ,所以④是正确的。
④ ∠FAC=∠EAB
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析:因为④∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。
C
典型例题
例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF
证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边
∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF
将上述证明过程补充完整.
A
F
全等三角形的对应角相等
典型例题
例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.
典型例题
例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E, 因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME= ∠BAE= 55°;
∠A+∠B=∠C+∠D
典型例题
例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.
2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
思考一：
若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？
思考二：拓展与延伸
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
再 见