第十二章 全等三角形
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
12.1 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
观察
每组的两个图形有什么特点?
完全重合
观察
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
概念
形状不同
观察
大小不同
观察
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
C
B
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
B
C
D
A
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌ △DEF
读作:△ABC全等于△DEF
全等三角形的表示
你能否直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
观察与思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
图形语言：
全等三角形的性质
A
B
C
D
E
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
探究交流
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
规律
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABD≌△CBD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△AOD≌△COD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABC≌△ADE
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABN≌△ACM
△ABM≌△ACN
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
课堂练习
如图, △ABD ≌ △EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC
课堂练习
如图, △EFG≌△NMH
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
解：∵△EFG ≌ △NMH
∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
1、请找出对应边和对应角。
课堂练习
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C
=1800-1000-300=500
课堂练习
如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
能力提高
互相重合的角叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
2. 叫全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等于
≌