八年级 上册
12.1 全等三角形
课件说明
本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关
概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,
全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的
性质．
学习目标:
　1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等.
　2．理解全等三角形及其有关概念.
　3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和
计算.
学习重点：
全等三角形的相关概念和性质．
课件说明
问题1　观察这些图片，你能看出形状、大小完全
一样的几何图形吗？
生活中的全等形
追问　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
生活中的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并
用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何
关系？
全等形的定义：
　　能够完全重合的两个图形叫做全等形．
　　全等三角形的定义：
　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个
图形有何关系？
点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
　　边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
　　∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1　请同学们将问题2 中的两个三角形分别标
为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
△ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2　你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
图（1）中，△ABC ≌△DEF；
　　图（2）中，△ABC ≌△DBC；
　　图（3）中，△ABC ≌△AED.
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4　请同学们拿出问题2 准备的素材，按照教
材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后
的两个三角形还全等吗？
追问　你能说出它们的对应顶点、对应边和对应
角吗？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、
对应角相等.
全等三角形的性质
问题5　全等三角形的对应边和对应角有何大小关
系？
用几何语言表述：
∵　△ABC ≌△DEF，
∴　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的性质
问题5　全等三角形的对应边和对应角有何大小关
系？
例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则：
∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
全等三角形的性质的运用
解：∵　∠A =100°，∠B =30°，
　　∴　∠C =180°-∠A -∠B
　　　　 =50°．
∵　△DEF ≌△ABC ，
∴　∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的性质的运用
例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
D
课堂练习
练习1　如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
练习2　△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是
（ ）．
（A）∠AMC =∠ANB ；
（B）∠BAN =∠CAM ；
　 （C）BM =MN ；
（D）AM =AN ．
Ｃ
课堂练习
练习3　如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB //DC ；
　 （C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC //DA ．
Ｃ
课堂练习
练习4　如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对
应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
（1）平行；
（2）相等．
课堂练习
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的
对应边、对应角？
（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转
变换前后的两个图形有何关系？
归纳小结
教科书习题12.1第3、5、6 题．
布置作业