全等三角形复习
知识点回顾：
全等图形
全等三角形
定义：
能够完全重合的图形
特征：
形状相同，大小相等
对应边、对应角相等
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
角平分线性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
PD = PE
用途：证线段相等
用途：判定一条射线是角平分线
1、△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______<______<_______(填边)。
DF
EF
DE
2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
C

3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D
4、已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )
A、△ABD≌△AFD
B、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFC
D、△ABC≌△ADE
5. 已知：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，
BD、CE交于点F，CF=BF，
求证：点F在∠A的平分线上。
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
１、已知：如图，△ABC中AB=4,AC=3，AD平分∠BAC,则S△ABD: S△ACD= ( )
(A)3:4 (B)4:3 (C)16:19 (D)不能确定
B
２、已知：如图，AD是∠BAC的平分线,ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ；ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ，且ＤＢ＝ＤＣ。
求证：ＢＥ＝ＣＦ
３、已知：如图，BD是∠ABC的平分线, AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M， PN⊥CD于N。
求证：PM=PN
用一用:
1、如图，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要在花坛中央安上一旋转喷水嘴，要求喷嘴到花坛三边的距离相等，请设计出喷水嘴的位置。
2、计划修建一家超市，要求这个超市到三条路（如图）的距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？
9、如图，D是△ABC的边BC上一点有CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，
求证：AC=2AE．
F
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC，
CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，
求证：∠B与∠ADC互补。
10、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
(1)阅读与证明：
对于这两三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证略)．
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求证：△ABC≌△A1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整)
(2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1．
11、如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，
①求证：ＡＥ＝ＤＣ
②求证：ＢＦ＝ＢＧ
③连接FG,求证：FG//AC
④求∠ＡＨＣ的度数。
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
你能将下列各图分成两个全等图形吗？