八年级 上册
第十一章 小结与复习
课件说明
本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、
中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证
明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和
定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、
对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内
角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总
结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题．
课件说明
学习目标：
　1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，
体会研究几何问题的思路和方法．
　2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决
问题．
学习重点：
复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，
构建本章知识结构．
2013年秋最新人教版八年级上数学教学案
问题1 　请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论
的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明
这个结论？
梳理知识
问题1 　请同学们回答下列问题：
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角
形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样　
的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个
结论？
（5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
梳理知识
建构体系
课堂练习
A 组　复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值
范围是__________．
2 < m < 8
课堂练习
A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_____
=∠_____
= 90°；
ADB
ADC
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课堂练习
A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
线段AE 是△ABC
的_________；
角平分线
课堂练习
A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（3）若AF =CF，BF 与
AC 相交于点F，
则：△ABC 的中
线是 ．
BF
课堂练习
B 组　巩固与三角形有关的角：
　　如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.
（1）∠C =　　　　；
（2）若AE 是△ABC 的
　　 角平分线，则：
∠AEC = ；
（3）若BF 是△ABC 的
高，与角平分线
AE 相交于点O，则∠EOF =　　　　．
40°
100°
130°
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则
三角形的周长是　　　　　．
　　变式1　若等腰三角形的周长为20，一边长为4，
则其他两边长为　　　　　．
22或26
8和8
典型例题
2013年秋最新人教版八年级上数学教学案
典型例题
变式2　小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰
三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，
那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm．
　　若较短的边为腰，则x + x + 2x =20.
解得　x =5．
　　　　即　2x =10．
因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第　三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．
2013年秋最新人教版八年级上数学教学案
典型例题
变式2　小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰
三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，
那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20.
解得　x =4．
　　　　所以，这个三角形的三边分别为：
　　　　4 cm， 8 cm， 8 cm．
典型例题
例2　如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
　　若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = 　　 ．
130°
2013年秋最新人教版八年级上数学教学案
典型例题
例2　如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
变式1　若∠A =80°，则∠BOC = ．
　　变式2　你能猜想出∠BOC
与∠A 之间的数量关系吗？
130°
典型例题
变式3　如图，若换成两
外角平分线相交于O，则
∠BOC 与∠A 又有怎样的数
量关系？
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典型例题
变式4　如图，若换成一内角与一外角平分线相交
于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
典型例题
变式5　如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与
∠BOC 又有怎样的数量关系？
∠BOC = 180° -∠A
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样
的联系？
（2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定
理的由来及作用吗？
课堂小结
教科书复习题11第1、5、6、8 题．
布置作业
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