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第十一章三角形全 章 复 习
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(n-2) ×180°
三角形
与三角形有关的线段
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高
三角形的边
三角形的三边关系
中线
角平分线的定义
三角形的内角和
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的外角和
多边形外角和为360°
本章知识结构
三角形的角
三角形的分类
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A
C
B
顶点是A 、B、C的三角形 记作：
a
c
b
读作：三角形ABC
三角形的边有时也用
a、b、c来表示。
三角形用“△” 符号表示
表示方法
△ABC
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1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
(2) 三角形两边的差小于第三边
知识要点
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1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm　
B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm　
　D、 5cm, 6cm, 11cm
C
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的
范围是_____________;
2cm＜X ＜12cm
练一练
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2、有一等腰三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。
解:(1)当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
　(2)当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
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从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.
三角形的高线定义：
顶点和垂足之间
4 三角形的主要线段
三角形角平分线的定义：
顶点与交点
三角形的中线定义
顶点与它对边中点
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5 三角形的三条高线(或高线所在直线)
交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形
内部一点。
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5、如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， 则 =______度.
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5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。
65°
60°
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
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5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
6. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
7. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
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7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ；
三角形具有稳定性
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三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
8. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
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1.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
40°
60°
35°
∠ADB
练一练
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n边形的内角和等于(n－2)·180.

多边形的外角和都等于360°.
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n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
2×1800
3600
3600
3600
3600
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答：15边形的内角和是23400
12 求15边形内角和的度数。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
解：（n-2）×1800
=（15-2)×1800
= 23400
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13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 　　　 C、正六边形 D、正七边形
C
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D
C
A
B
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解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，
要想拼成一个三角形，且第三条线段a的
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
知识应用
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谢谢 再见