8.1二元一次方程组
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“鸡兔同笼”
设有鸡x只，兔y只
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
问题探究
根据题意，得
形成概念
1．能给这两个方程一个名称吗？
2．为什么叫二元一次方程？
3．什么样的方程叫二元一次方程？
含有两个未知数，且含未知
{
二元一次方程组
数的项的次数为1的整式方程
叫做二元一次方程。
两个
1
含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
两个未知数
两个一次
方程
整式
概念辨析
下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
（3）
（5）
（6）
三个要素：
整式方程
含有两个未知数
未知数的次数为1
问题探究
你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．
1
2
3
4
10
31
34
33
32
34
1
33
2
32
4
11
12
31
24
25
23
3
…
…
…
…
使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。
你能找出方程2x－y=1的解吗？
议一议
二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？
二元一次方程的解是成对出现的；
二元一次方程的解有无数个，
而一元一次方程的解只有一个。
23
12
问题探究
你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．
1
2
12
10
23
34
33
34
1
33
2
11
12
24
25
23
…
…
…
…
上表中有没有适合方程2x+4y=94的解？
23
12
…
…
…
…
记为
{
且
两个二元一次方程组的两个方程的公共解是二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解
解决问题
例1 若方程 是二元一次方程，求m、n的值．
方程 是二元一次方程，试求a的值．
变式：
含有未知项的系数不能为0
含未知项的次数为1；
注意：
其中是二元一次方程x+2y=2的解有__________．
解决问题
例2 下列各组数值
变式一：
（1）（2）（3）
（2）
其中是二元一次方程2x+y=－2的解有________．
（2）（4）
解决问题
变式二：
变式三：
代入法
解决问题
例3 说出二元一次方程x＋2y＝7的一组解．
二元一次方程x＋2y＝7的正整数解为

_________________．
变式：
小试身手：
二元一次方程3x＋2y＝17的正整数解为

_________________．
x＝7－2y
拓展延伸
小马与小虎在解方程组 时，

小马看错了方程①中的a，求得的解为

小虎看错了方程②中的b，得到方程组的解

为 求出a、b的值.
是方程4x－by=－2的解
－12＋b=－2
5a＋20=15
课堂小结
谈谈本节课我有哪些收获？
含有两个未知数，且未知数的项的次数为1 的整式方程叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解。
二元一次方程的解与一元一次方程的解的区别：
关于二元一次方程组的几个定义：
二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个，而一元一次方程的解只有一个。
感谢指教！
课堂检测
1．在式子 ， ， ，
， ， 中，是二
元一次方程的是__________________．
2．已知方程 是二元一次方程，则
m=______，n=________．
3．对于二元一次方程3x+2y=11，下列结论正确的是（ ）
A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解
C．只有两个解 D．有无数个解
4．已知方程 ，若 x=6 ，则 y=______；
若y=0 ，则x= _______；当x=____时，y=－4 ．
课堂检测
5．方程组 的解为（ ）

A． B． C． D．
6．已知 是方程组 的解，则 = ___．
7．写出一个以 为解的二元一次方程组：_____．
8．写出二元一次方程 的所有非负整数解．
9．已知满足二元一次方程组 的x值，也是

方程 的解，求a的值．
课堂检测
10．列方程组：某班学生39人，到公园划船，共租用9 艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每
艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？