8.1二元一次方程组
通过本节课学习要知道：
什么叫二元一次方程？
什么叫二元一次方程的解？
什么叫二元一次方程组？
什么叫二元一次方程组的解？
你知道篮球比赛的规则吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
引 言
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解法一：设胜X场，负(22-X)场，则
2X+(22-X)=40
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
如果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
两个耶！
能不能根据题意直接设两个未知数？
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
x + y = 16
2x + y = 28
观察上面两个方程,是否为一元一次方程?
这两个方程有什么共同特点?
含有两个未知数
未知数的项的次数都是1
方程中
并且
像这样的方程叫做二元一次方程.
,
,
判断点：1、未知数几个？
判断点：2、每个未知数最高次数是几次？
判断点：3、等式两边都是
2个
1次
整式
含有两个未知数（x和y），并且
未知数的指数都是1，这样的方程
叫做二元一次方程.
注意：分母中不能含有未知数哟！
1.哪些是二元一次方程？为什么？

判断点：1、未知数几个？
判断点：2、每个未知数最高次数是几次？
判断点：3、等式两边是
2个
1次
整式
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
请帮下列各等式找到自己的家。
把两个二元一次方程合在一起，就组
成了一个二元一次方程组.
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。
2.哪些是二元一次方程组？为什么？
下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x = y

(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5

(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
两个
1次
二元一次方程
像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
把两个方程写在一起：
有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意意义？
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。
22
21
20
19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解.
注意:二元一次方程有无数解哟！
1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？（ ）
2.找出上述方程的所有正整数解。
练一练
D
下列不是2x+y=2的解的是（ ）
A、B
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程组 的解．
11
5
3.8
-1
1.8
2
1
x=2
y=5
x=1
y=7
X + y=7
2x+y=9
1.5
x=1
y=6
36
34 32 30 … 4 … 0
40
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
1.满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
22
21
20
19 18 17 … 4 … 0
38
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组
组的解.
二元一次方程组只有一组解
3.方程组 的解是（ ）
练一练
B
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作
二元一次方程（组）的解
综上所述：
知识探究：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解

2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )

A、 B 、 C 、 D、

3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
一、选择题
C
D
B
4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1

⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2

其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
C
B
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,

x=_____，y=______；
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则

m=______，n=______；
二、填空题
-4
4
-1
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，
计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。
15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广
告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告
播放不少于2 次，问：

⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？

⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
（五）知识创新
请你猜一猜？
解：
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程.
课堂小结：
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
谢谢大家！