8.1 二元一次方程组
学习目标：

1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念;
3、会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解.
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ (学生回答)
解法一：设胜X场，负(10-X)场，则
2X+(10-X)=16
解法二：设胜X场，负Y场,则
X+Y=10 （1）
2X+Y=16 （2）
问题一：
自学指导：
认真看课本P93~94的内容完成：
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念；

2、会检验方程的解或方程组的解。

5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
（7）8ab=5
自学检测
思考:上面的方程有哪些相同点?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
1：未知数的个数都是2
2：含有未知数的项的最高次数是1次
3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）
相同点
议一议:
在上面的方程X+Y=10和2X+Y=16中,
X，Y的含义分别相同吗?
X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X+Y=10和2X+Y=16
那么，我们就把它们联立起来,得:
定义:像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
练习：
下列方程组中哪些是二元一次方程组？
温馨提示：二元一次方程组通常由两个一次方程组成，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
认识二元一次方程的解
探究：二元一次方程 x + y = 35的解
二元一次方程的解的形式：
定义：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
填表：使x , y的值满足方程 x + y = 35
探索：二元一次方程 x + y = 35 的解
…
…
都是方程 x + y = 35 的解
认识二元一次方程的解
二元一次方程的解有 。
35
5
25
12
25
-5
无数组
认识二元一次方程的解
填表，使x,y的值满足方程 2x + 4y = 94
方程 2x + 4y = 94 的解有：
探究：二元一次方程组的解
二元一次方程组的解的形式：
认识二元一次方程组的解
①
②
定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
（四）认识二元一次方程组的解
方程 x + y = 35的解
方程 2x + 4y = 94的解
练习：
现在，你知道怎样检验一组未知数的值，是否是方程组的解吗？
练习：
1.二元一次方程3x+2y=11 ( )

A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
D
巩固练习
2.已知方程
⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2

⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1

⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2

其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2
C、 3 D、 4
B

C
4.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）

A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0
C
6. 若　　　 是方程组　　 的解，

则m=_____ , n=______
3
0.5
7
7.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.

8.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。
课堂小结：
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组一般有一组解。