第八章　二元一次方程组
温故而知新
什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
如：2x+3=5
5y-x=16
温故而知新
什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数(元)，并且未知数
的次数是1（次），这样的整式方程
叫做 一元一次方程。
如 y+6=9
3x+9=15
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
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篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
引 言
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
方程中有哪些条件？设胜的场数是Ｘ，负的场数Ｙ，你能用方程把这些条件表示出来吗？
解：设胜X场，负Y场,则
X+Y=10 （1）
2X+Y=16 （2）
一展身手
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(7)
定义:含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程.
学习新知
注意:满足三个条件
（1）两个未知数
（2）含未知数的项的次数是1
（3）整式方程
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3x+2=5
A
2.若3xm+1+5y2-n =3是一个关于x，y
二元一次方程，则m=___，n=___．
０
１
方程组含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的整式方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组
（１）方程组中只有两个未知数
（２）每个未知数的项的次数都是1．
（２）整式方程组
考考你的应变能力：下列方程组中是
二元一次方程组的有（　 　）
（１）（３）
构成二元一次方程组的要点
完成学案基础训练1-3
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
探究
0
①

②
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
10
9
7
6
5
4
3
2
1
8
0
如果不考虑实际意义，x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5也是方程x+y=10的解。
二元一次方程有无数个解。
方程x+y=10的非负整数解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
如x=0,y=10是方程x+y=10的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程的解
同样， 也是方程x+y=10的一个解。
记作：
上表中哪对x,y的值是方程
的解?
满足方程
探究
0
①

②
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
10
9
7
6
5
4
3
2
1
8
0
且符合实际意义的x，y的值有
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。
如 就是二元一次方程组
二元一次方程组的解
的解。
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=6的解？
课堂练习：
哪些又是二元一次方程2x+y=6的
正整数解？
2、二元一次方程组
的解是？
C
为解的二元一次方程组是( )
3.以
4.
是方程组
的解，
则m=_____,n=_____.
7
1
5.写一个以
为解的的二元一次方程。
1、含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的整式方程叫做二元一次方程。
2、方程组含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的整式方程组叫做二元一次方程组。
3、 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
课堂小结
一、选择题
D
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
任何一对有理数都是它的解
B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解
2、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个
二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
B
B
3、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
其中二元一次方程有( )个
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
二、填空题
1、已知2x+3y=4，当x=2 时，y 的
值为_____，x=y时，y的值为_______.
0
3、若方程2x 2m+3+3 y 2n-7是关于x、y的
二元一次方程，则m=______，n=______；
-4
是方程2x-4y+3a=2一个解，
2、已知
则a=_______.
-1
4
4.二元一次方程 3x+2y=12的解有___个，
正整数解有___个，分别是_______.
5.求二元一次方程2X+Y=8的
所有正整数解.
无数
1
例2. 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
已知钢笔每支5元,圆珠笔每支2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是
答：小明买钢笔２支，圆珠笔３支。
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问：
⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
（五）知识创新
解：
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
知识探究：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立