8.1二元一次方程组
学习目标
1、认识二元一次方程和二元一次方程组.
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
学习重点：理解二元一次方程组的解的意义.
学习难点：求二元一次方程的正整数解.
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场
x + y = 16
2x + y = 28
观察上面两个方程,是否为一元一次方程?
这两个方程有什么共同特点?
含有两个未知数
未知数的项的次数都是1
方程中
并且
像这样的方程叫做二元一次方程.
,
,
判断点：1、未知数几个？
判断点：2、每个未知数最高次数是几次？
判断点：3、等式两边都是
2个
1次
整式
判断点：1、未知数几个？
判断点：2、每个未知数最高次数是几次？
判断点：3、等式两边是
2个
1次
整式
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
请帮下列各等式找到自己的家。
1、你能自己编一个二元一次方程吗？
2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。
试一试:
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场,
根据题意可得方程：
思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?
2x + y = 28
下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x = y

(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5

(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。
0
16
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
15
14
15
16
11
0
2
1
3
6
4
5
7
9
12
10
13
14
11
8
探究:
1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
20
28
22
26
24
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列.
12
4
4
12
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
x+ y = 16
2x + y = 28
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
注意：二元一次方程的解有无数个。
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.已知下列三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程组 的解．
11
8
5
2
2
x=2
y=5
x=1
y=7
x + y=7
2x+y=9
x=1
y=6
考考你：
给你一对数值
x=2
y=5
⑴　你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？
⑵　你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？
课堂小结：
1、含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
5、二元一次方程有无数个解.
4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
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1、下列各式是不是二元一次方程：
(1) 3x＋2y (2) 2－x+3+5=0 (3) 3x-4y=z
(4) x+xy=1 (5)x2+3x=5y (6)7x-y=0
2、下列方程组是不是二元一次方程组？


3、以下四组x、y的值，哪组是 的解？（ ）

A． B． C． D．
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4、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则a的值为
＿＿＿。

5、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。
-2
GO
4
再见