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8.1二元一次方程组
学习目标:
了解二元一次方程组及其解的概念.
学习重点:
二元一次方程组及其解的概念.
温故而知新
什么叫方程?
含有未知数的等式叫做方程
如:2x+3=5
5y-1=16
温故而知新
什么叫一元一次方程?
在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次)。这样的方程叫做 一元一次方程。
如 y+6=9
3x+9=15
1.二元一次方程及二元一次方程组
问题1 如何列一元一次方程?
解:设胜x场,则负(10-x)场.
2x+(10-x)=16.
章引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
①
②
解:设这个队胜场为x,负场为y.
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变的容易呢?
1.二元一次方程及二元一次方程组
像这样含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
1.二元一次方程及二元一次方程组
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.把两个方程合在一起,写成
就组成了一个方程组.这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
2.二元一次方程、二元一次方程组的解
问题5 满足方程 ①,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.
追问2 上表中哪对x,y的值还满足方程 ②?
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义,还可以取哪些值?这些值是有限的吗? ( x=-1,y=11;x=0.5,y=9.5……,无限的)
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。它的解有无数个。
x=6,y=4还满足方程②.也就是说,它是方程①与方程②的公共解,记作
2.二元一次方程、二元一次方程组的解
追问3 你是如何理解“公共解”的?
一般地,组成二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.它的解只有一组 。
追问4 章引言中问题的解是什么?
这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
2.二元一次方程、二元一次方程组的解
练习1
不是二元一次方程组,为什么?
3.巩固练习
练习2 判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组 的解:
3.巩固练习
解:设x位工人参加第一道工序,y位工人参加第二道工序,列出二元一次方程组
练习3 教科书第89页练习
3.巩固练习
4.课堂小结: 本节学习了对含有多个未知数的问题,可以通过问题中的等量关系,列一元一次方程,也可以列多个方程,这些方程组成方程组.二元一次方程组是最简单的多元方程组,它的相关概念是本章学习的基础,由它可以类比得出三元一次方程组等概念.
回顾本节课的学习过程,回答以下问题:
(1)举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
(2)举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。组成二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题