第六章 实数复习
乘方
开方
开平方
开立方
平方根
立方根
有理数
无理数
实数
互为逆运算
算术平方根
负的平方根
特殊：0的算术平方根是0。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±
2. 平方根的定义：
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 .
5.立方根的性质：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
性
质
开
方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
练习：1、—8是 的平方根, 64的平方根是 ；
的平方根是 。
2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ）
3.当x ______ 时，2x-1没有平方根
＜0.5
X=7
1
4
64
±8
8
-4
3
2
-64的立方根是_____
=
几个基本公式：（注意字母
的取值范围）
=
-
练习：
；
解：原式＝-a+a
=0
解：原式＝n-m+n-m
=2n-2m
无限不循环的小数 叫做无理数.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
有理数和无理数统称实数.
实数与 上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样
数轴
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
实数的分类
1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是
一一对应的。（ ）
√
练习
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
1. x取何值时，下列各式有意义
三、知识巩固
解（1）x≤4
(2) X为任何实数
不要遗漏
2.解方程：
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
(1).
解:
(2).
解:
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- = ,则m的值是 ( )
A B C D
3. 若 成立,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
B
B
A
D

见上节课学案
四、知识提高
1、已知
，
（3）0.03的平方根约为 ；

（4）若
2、已知
，
，
，求（1）
（2）3000的立方根约为 ；
（3）
，则

17.32
0.5477
0.1732
3000
0.6694
14.42
30000
3、若
，则
x的取值范围是 ___
4、已知
位置如图所示，
试化简
x≤2
解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)
=-a-b+a+c-a-c+b=-a
解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)
=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c
5、已知
的小数部分为m,
，
的小数部分为n

6、计算：
1
解：原式＝1.2+0.4+1-2
＝0.6
解：原式＝3+5-1+4
＝11
五、强化运用
1、下列说法正确的是( )
A、
B 表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、
一定没有平方根
B
-5
x≤0
X为任何实数
5、已知等腰三角形的两边长
满足
，求三角形的周长
解：由题意得：
2x-1≥0
1-2x≥0
｛
｛
解得：
,y=1
∴2x+3y=4
解：由题意，得
2a-3b+5=0
2a-3b-13=0
｛
｛
解得：
a=2
b=3
所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3
所以，三角形的周长为7或8
6、已知
，求
的值。
7、已知
，求 y-x的算术
平方根
解：由题意得：
｛
｛
a-4≥0
解得a≥4
∴ a-3+
∴a-4=9
∴a=13
解：由题意，得：
X-2≥0
2-x≥0
解得：
x≥2
x≤2
∴x=2
当x=2时，y=3
解：由题意，得
解：由题意，得：
｛
｛
｛
｛
X-2y-3=0
2x-3y-5=0
解得
x=1
y=-1
x=8
y-1=0
z-3=0
解得：
x=8
y=1
z=3
掌握规律
10
11、若
为实数，则下列命题正确的是（ ）
B、
C、
D、

A、
12. 若 成立,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
13 .若 =4-x成立,则x的取值范围是( )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
A
D
D
选择题
A.0 B. C.0 D.不存在
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3.已知y= 求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 ,求a的值
2.已知等腰三角形两边长a,b满足

求此等腰三角形的周长