6.2 立方根(1)
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；负数没有平方根。
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,
∵33=27
∴x=3
问题:
答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
a的平方根怎样表示?
答：
或
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
1.立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即
2.开立方.
　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
X叫a的四次方根
议一议
，
，
，
你会区别下列的数吗？
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
　　(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?
(2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即
思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则
∵
∴
∵
∴
探究:
－8
规律：对于任何数a都有
求下列各数的值，并找规律。
2
-2
-3
4
规律：对于任何数a都有
0
8
27
-27
0
5

课堂练习1：
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
2.填空：
-5
-5
解:
1.分别求下列各式的值：
课堂练习2：
解:
练习:求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝7
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
∴X＝66
∴x＝8
1、求下列各式中的x ：
练习:解答题
提高题:例1、填空
提高题:例2、求下列各式的值
小结：
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？
3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？
思考:
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？